Caso actuarial explicado
¿Qué costo de siniestros aún no aparece en los pagos observados?
Propósito
Decisión que informa
Seleccionar un estimador central y declarar por separado desarrollo, cola e incertidumbre.
Beneficios y flujos
- 1Pagos o incurridos observados por origen y desarrollo.
- 2Celdas futuras proyectadas hasta el ultimate.
- 3Reserva igual a ultimate menos observado.
Supuestos
| Supuesto | Valor / unidad | Fuente y estado |
|---|---|---|
| Triángulo | Acumulado, millones MXN | Ilustrativo Caso reproducible 2019–2024 |
| Patrón | Estable entre años de origen | Convención Supuesto Chain Ladder |
| Cola | Declarada o Sherman | Convención Extrapolación explícita |
Método
Chain Ladder ponderado
Los factores desarrollan cada diagonal; Mack y bootstrap ODP cuantifican error condicionado al modelo.
Reserva = Σ(Ultimateᵢ − Observadoᵢ)Resultados e interpretación
El factor de cola puede mover materialmente la reserva aunque ninguna celda observada lo identifique por sí sola.
Ejemplo aplicado
La reserva y el factor de cola
Los siniestros de un ejercicio generan pagos durante varios años. Para estimar la reserva necesaria, el actuario proyecta un triángulo de pagos históricos (2019-2024, millones de MXN) con Chain Ladder. El factor de cola representa el desarrollo esperado después del último periodo observado.
Ajusta los parámetros y observa cómo cambia el resultado.
Reserva estimada
—
Costo último estimado
—
Interpretación actuarial
Un factor de cola de 3% modifica la reserva en varios millones de pesos. Las reservas son estimaciones sensibles a los supuestos; la regulación exige documentarlos y la práctica actuarial cuantifica su incertidumbre. El laboratorio implementa el modelo de Mack (1993), que estima una varianza por periodo de desarrollo y compone el error de predicción por año de origen; mide el error condicionado al Chain Ladder, no el riesgo de modelo.
Validación y límites
Qué se comprueba
- —Mack reproduce el caso de Taylor y Ashe hasta el peso.
- —El bootstrap ODP reproduce el φ publicado y concilia con Chain Ladder.
Qué no demuestra
- —Mack y ODP no cubren riesgo de modelo, cambio de mezcla ni inflación no observada.
- —Toda cola es extrapolación y requiere justificación externa.